[Python] Identificar quantidade de letras maiúsculas e minúsculas em uma string

Preciso verificar se em uma palavra tem mais letras maiúsculas e substituir a palavra inteira para apenas letras minúsculas, também verificar se tem mais letras minúsculas e substituir a palavra inteira para maiúscula. Por exemplo, a palavra "HoUse" deve ser substituída por "house" e a palavra "LEgAL" por "LEGAL". Se uma palavra contém um número igual de letras maiúsculas e minúsculas, deve-se substituir todas as letras maiúsculas por minúsculas, como por exemplo a palavra "PaGoDe" deve ser substituída por "pagode". O que eu fiz, só retorna a palavra em minúsculas mas não em maiúsculas. O que eu tenho que mudar?

palavra = input()

if any(x.islower() for x in palavra) > any(x.isupper() for x in palavra):
print(palavra.lower())
elif any(x.islower() for x in palavra) < any(x.isupper() for x in palavra):
print(palavra.upper())
elif any(x.islower() for x in palavra) == any(x.isupper() for x in palavra):
print(palavra.lower())

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