Programa VB.NET conversando com API Progress

Basicamente, tua aplicação .Net, ao invés de "ler" via SQL o banco Progress, daria um "RUN" num .p (4GL Progress).
Bom, como isso poderia ser feito.
Via AppServer, como nos colegas comentaram antes, onde voce gera via proxygen as DLL pro .Net, afim que que possa ser feita a chamada ao AppServer, e lá rode os .p.
Vi HTTP, voce usa algo como WebServices, só que mais simples.
Ou seja, tua aplicação .Net faz uma chamada para uma URL (http://teuServidor/.....).
Essa URL seria algo do WebSpeed ou do StarWeb FrameWork, que rodam 4GL nativo, podendo então rodar BO´s, .p, usar includes, enfim, é apenas 4GL.
Tais programas devolvem para a aplicação .Net um JSON, XML ou txt como os dados que, então, voce trata no .Net

A sugestão é um o que chama de HTTP Service, que é apenas uma chamada via URL e o retorno de um XML/JSON/TXT.
"WebService" propriamente dito seria SOAP que, embora possa ser usada, demanda uma pouco mais do lado Progress.
O WebSpeed, por exemplo, recebe/devolve algo mais simples que um pacote SOAP.